96 Sheaves on Algebraic Stacks

Section 96.1: Introduction
Section 96.2: Conventions
Section 96.3: Presheaves
- Definition 96.3.1
  - Equation 96.3.1.1
- Lemma 96.3.2
- Lemma 96.3.3
Section 96.4: Sheaves
- Definition 96.4.1
- Remark 96.4.2
- Definition 96.4.3
- Lemma 96.4.4
- Definition 96.4.5
Section 96.5: Computing pushforward
- Equation 96.5.0.1
- Lemma 96.5.1
- Lemma 96.5.2
- Lemma 96.5.3
Section 96.6: The structure sheaf
- Definition 96.6.1
- Lemma 96.6.2
- Remark 96.6.3
Section 96.7: Sheaves of modules
- Definition 96.7.1
  - Equation 96.7.1.1
  - Equation 96.7.1.2
Section 96.8: Representable categories
- Lemma 96.8.1
- Lemma 96.8.2
Section 96.9: Restriction
- Lemma 96.9.1
- Definition 96.9.2
  - Equation 96.9.2.1
  - Equation 96.9.2.2
- Lemma 96.9.3
- Lemma 96.9.4
  - Equation 96.9.4.1
- Lemma 96.9.5
Section 96.10: Restriction to algebraic spaces
- Lemma 96.10.1
- Remark 96.10.2
  - Equation 96.10.2.1
- Lemma 96.10.3
  - Equation 96.10.3.1
  - Equation 96.10.3.2
  - Equation 96.10.3.3
Section 96.11: Quasi-coherent modules
- Definition 96.11.1
- Lemma 96.11.2
- Lemma 96.11.3
- Lemma 96.11.4
Section 96.12: Locally quasi-coherent modules
- Definition 96.12.1
- Lemma 96.12.2
- Lemma 96.12.3
- Lemma 96.12.4
- Lemma 96.12.5
Section 96.13: Stackification and sheaves
- Lemma 96.13.1
- Lemma 96.13.2
Section 96.14: Quasi-coherent sheaves and presentations
- Lemma 96.14.1
- Lemma 96.14.2
- Proposition 96.14.3
- Lemma 96.14.4
Section 96.15: Quasi-coherent sheaves on algebraic stacks
- Lemma 96.15.1
- Proposition 96.15.2
Section 96.16: Cohomology
- Lemma 96.16.1
Section 96.17: Injective sheaves
- Lemma 96.17.1
- Lemma 96.17.2
- Lemma 96.17.3
- Lemma 96.17.4
- Lemma 96.17.5
- Lemma 96.17.6
Section 96.18: The Čech complex
- Equation 96.18.0.1
- Lemma 96.18.1
- Lemma 96.18.2
Section 96.19: The relative Čech complex
- Remark 96.19.1
- Lemma 96.19.2
- Lemma 96.19.3
- Remark 96.19.4
- Lemma 96.19.5
- Lemma 96.19.6
- Proposition 96.19.7
- Lemma 96.19.8
- Lemma 96.19.9
- Lemma 96.19.10
- Lemma 96.19.11
- Lemma 96.19.12
Section 96.20: Cohomology on algebraic stacks
- Proposition 96.20.1
Section 96.21: Higher direct images and algebraic stacks
- Proposition 96.21.1
- Lemma 96.21.2
- Lemma 96.21.3
Section 96.22: Comparison
- Lemma 96.22.1
- Lemma 96.22.2
- Lemma 96.22.3
Section 96.23: Change of topology
- Lemma 96.23.1
- Lemma 96.23.2
- Lemma 96.23.3
  - Equation 96.23.3.1
  - Equation 96.23.3.2
Section 96.24: Restricting to affines
- Definition 96.24.1
- Definition 96.24.2
- Lemma 96.24.3
  - Equation 96.24.3.1
Section 96.25: Quasi-coherent modules and affines
- Lemma 96.25.1
- Lemma 96.25.2
Section 96.26: Quasi-coherent objects in the derived category
- Definition 96.26.1
- Lemma 96.26.2
- Lemma 96.26.3
- Proposition 96.26.4
- Proposition 96.26.5
- Lemma 96.26.6