18 Modules on Sites

• Section 18.1: Introduction
• Section 18.2: Abelian presheaves
  • Lemma 18.2.1
• Section 18.3: Abelian sheaves
  • Lemma 18.3.1
  • Lemma 18.3.2
• Section 18.4: Free abelian presheaves
  • Definition 18.4.1
  • Lemma 18.4.2
  • Lemma 18.4.3
• Section 18.5: Free abelian sheaves
  • Definition 18.5.1
  • Lemma 18.5.2
  • Lemma 18.5.3
• Section 18.6: Ringed sites
  • Definition 18.6.1
• Section 18.7: Ringed topoi
  • Definition 18.7.1
  • Lemma 18.7.2
• Section 18.8: 2-morphisms of ringed topoi
  • Definition 18.8.1
• Section 18.9: Presheaves of modules
  • Definition 18.9.1
  • Lemma 18.9.2
• Section 18.10: Sheaves of modules
  • Definition 18.10.1
• Section 18.11: Sheafification of presheaves of modules
  • Lemma 18.11.1
  • Lemma 18.11.2
  • Lemma 18.11.3
  • Lemma 18.11.4
• Section 18.12: Morphisms of topoi and sheaves of modules
  • Lemma 18.12.1
  • Lemma 18.12.2
  • Lemma 18.12.3
  • Lemma 18.12.4
• Section 18.13: Morphisms of ringed topoi and modules
  • Definition 18.13.1
  • Lemma 18.13.2
  • Lemma 18.13.3
• Section 18.14: The abelian category of sheaves of modules
  • Lemma 18.14.1
  • Lemma 18.14.2
  • Lemma 18.14.3
  • Lemma 18.14.4
• Section 18.15: Exactness of pushforward
  • Lemma 18.15.1
  • Lemma 18.15.2
  • Lemma 18.15.3
• Section 18.16: Exactness of lower shriek
  • Definition 18.16.1
  • Lemma 18.16.2
  • Lemma 18.16.3
  • Lemma 18.16.4
  • Remark 18.16.5
  • Lemma 18.16.6
• Section 18.17: Global types of modules
  • Definition 18.17.1
  • Lemma 18.17.2
• Section 18.18: Intrinsic properties of modules
• Section 18.19: Localization of ringed sites
  • Definition 18.19.1
  • Lemma 18.19.2
    • Equation 18.19.2.1
  • Lemma 18.19.3
  • Lemma 18.19.4
  • Lemma 18.19.5
  • Remark 18.19.6
  • Remark 18.19.7
  • Lemma 18.19.8
• Section 18.20: Localization of morphisms of ringed sites
  • Lemma 18.20.1
  • Lemma 18.20.2
• Section 18.21: Localization of ringed topoi
  • Lemma 18.21.1
  • Definition 18.21.2
  • Lemma 18.21.3
  • Lemma 18.21.4
  • Lemma 18.21.5
• Section 18.22: Localization of morphisms of ringed topoi
  • Lemma 18.22.1
  • Lemma 18.22.2
  • Lemma 18.22.3
  • Lemma 18.22.4
• Section 18.23: Local types of modules
  • Definition 18.23.1
  • Lemma 18.23.2
  • Lemma 18.23.3
  • Lemma 18.23.4
• Section 18.24: Basic results on local types of modules
  • Lemma 18.24.1
  • Lemma 18.24.2
  • Lemma 18.24.3
• Section 18.25: Closed immersions of ringed topoi
  • Lemma 18.25.1
• Section 18.26: Tensor product
  • Lemma 18.26.1
  • Lemma 18.26.2
  • Lemma 18.26.3
• Section 18.27: Internal Hom
  • Lemma 18.27.1
  • Lemma 18.27.2
  • Remark 18.27.3
  • Lemma 18.27.4
  • Lemma 18.27.5
  • Lemma 18.27.6
  • Lemma 18.27.7
  • Lemma 18.27.8
  • Lemma 18.27.9
  • Remark 18.27.10
  • Lemma 18.27.11
  • Lemma 18.27.12
• Section 18.28: Flat modules
  • Definition 18.28.1
  • Lemma 18.28.2
  • Lemma 18.28.3
  • Lemma 18.28.4
  • Lemma 18.28.5
  • Lemma 18.28.6
  • Lemma 18.28.7
  • Lemma 18.28.8
  • Lemma 18.28.9
  • Lemma 18.28.10
  • Lemma 18.28.11
  • Lemma 18.28.12
  • Lemma 18.28.13
  • Lemma 18.28.14
  • Lemma 18.28.15
  • Lemma 18.28.16
• Section 18.29: Duals
  • Example 18.29.1
  • Lemma 18.29.2
  • Lemma 18.29.3
• Section 18.30: Towards constructible modules
  • Lemma 18.30.1
  • Lemma 18.30.2
  • Lemma 18.30.3
  • Lemma 18.30.4
  • Situation 18.30.5
  • Lemma 18.30.6
  • Lemma 18.30.7
    • Equation 18.30.7.1
    • Equation 18.30.7.2
  • Lemma 18.30.8
  • Lemma 18.30.9
  • Lemma 18.30.10
  • Lemma 18.30.11
• Section 18.31: Flat morphisms
  • Definition 18.31.1
  • Lemma 18.31.2
  • Definition 18.31.3
  • Lemma 18.31.4
• Section 18.32: Invertible modules
  • Definition 18.32.1
  • Lemma 18.32.2
  • Lemma 18.32.3
  • Lemma 18.32.4
  • Lemma 18.32.5
  • Definition 18.32.6
• Section 18.33: Modules of differentials
  • Definition 18.33.1
  • Lemma 18.33.2
    • Equation 18.33.2.1
  • Definition 18.33.3
  • Lemma 18.33.4
  • Lemma 18.33.5
  • Lemma 18.33.6
  • Lemma 18.33.7
  • Lemma 18.33.8
  • Lemma 18.33.9
  • Definition 18.33.10
  • Lemma 18.33.11
• Section 18.34: Finite order differential operators
  • Definition 18.34.1
  • Lemma 18.34.2
  • Lemma 18.34.3
  • Definition 18.34.4
  • Lemma 18.34.5
  • Lemma 18.34.6
  • Remark 18.34.7
• Section 18.35: The naive cotangent complex
  • Equation 18.35.0.1
  • Equation 18.35.0.2
  • Definition 18.35.1
    • Equation 18.35.1.1
  • Lemma 18.35.2
  • Lemma 18.35.3
  • Definition 18.35.4
• Section 18.36: Stalks of modules
  • Lemma 18.36.1
  • Lemma 18.36.2
  • Lemma 18.36.3
  • Lemma 18.36.4
• Section 18.37: Skyscraper sheaves
  • Lemma 18.37.1
  • Lemma 18.37.2
  • Example 18.37.3
• Section 18.38: Localization and points
  • Lemma 18.38.1
  • Remark 18.38.2
• Section 18.39: Pullbacks of flat modules
  • Lemma 18.39.1 reference
  • Lemma 18.39.2
  • Lemma 18.39.3
  • Lemma 18.39.4
• Section 18.40: Locally ringed topoi
  • Lemma 18.40.1
  • Lemma 18.40.2
    • Equation 18.40.2.1
  • Lemma 18.40.3
  • Definition 18.40.4
  • Lemma 18.40.5
  • Definition 18.40.6
  • Lemma 18.40.7
  • Lemma 18.40.8
  • Definition 18.40.9
  • Lemma 18.40.10
  • Lemma 18.40.11
  • Lemma 18.40.12
• Section 18.41: Lower shriek for modules
  • Lemma 18.41.1
  • Remark 18.41.2
    • Equation 18.41.2.1
  • Lemma 18.41.3
  • Lemma 18.41.4
• Section 18.42: Constant sheaves
  • Lemma 18.42.1
  • Lemma 18.42.2
  • Lemma 18.42.3
  • Lemma 18.42.4
  • Lemma 18.42.5
• Section 18.43: Locally constant sheaves
  • Definition 18.43.1
  • Lemma 18.43.2
  • Lemma 18.43.3
  • Lemma 18.43.4
  • Lemma 18.43.5
  • Lemma 18.43.6
• Section 18.44: Localizing sheaves of rings
  • Lemma 18.44.1
  • Lemma 18.44.2
• Section 18.45: Sheaves of pointed sets