72 Algebraic Spaces over Fields

• Section 72.1: Introduction
• Section 72.2: Conventions
• Section 72.3: Generically finite morphisms
  • Lemma 72.3.1
  • Lemma 72.3.2
  • Lemma 72.3.3
• Section 72.4: Integral algebraic spaces
  • Definition 72.4.1
  • Lemma 72.4.2
  • Definition 72.4.3
  • Lemma 72.4.4
  • Lemma 72.4.5
  • Lemma 72.4.6
  • Lemma 72.4.7
• Section 72.5: Morphisms between integral algebraic spaces
  • Lemma 72.5.1
  • Definition 72.5.2
  • Lemma 72.5.3
• Section 72.6: Weil divisors
  • Lemma 72.6.1
  • Definition 72.6.2
  • Lemma 72.6.3
  • Definition 72.6.4
  • Lemma 72.6.5
  • Lemma 72.6.6
  • Definition 72.6.7
  • Lemma 72.6.8
  • Definition 72.6.9
    • Equation 72.6.9.1
  • Example 72.6.10
  • Example 72.6.11
• Section 72.7: The Weil divisor class associated to an invertible module
  • Definition 72.7.1
  • Lemma 72.7.2
  • Lemma 72.7.3
  • Definition 72.7.4
  • Lemma 72.7.5
    • Equation 72.7.5.1
  • Lemma 72.7.6
• Section 72.8: Modifications and alterations
  • Definition 72.8.1
  • Lemma 72.8.2
  • Definition 72.8.3
  • Lemma 72.8.4
  • Lemma 72.8.5
• Section 72.9: Schematic locus
  • Lemma 72.9.1
  • Lemma 72.9.2
  • Lemma 72.9.3 slogan
  • Remark 72.9.4
• Section 72.10: Schematic locus and field extension
  • Lemma 72.10.1
  • Lemma 72.10.2
  • Lemma 72.10.3
  • Lemma 72.10.4
  • Lemma 72.10.5
  • Remark 72.10.6
  • Lemma 72.10.7
  • Lemma 72.10.8
  • Lemma 72.10.9
• Section 72.11: Geometrically reduced algebraic spaces
  • Definition 72.11.1
  • Lemma 72.11.2
  • Lemma 72.11.3
  • Lemma 72.11.4
  • Lemma 72.11.5
  • Lemma 72.11.6
  • Lemma 72.11.7
• Section 72.12: Geometrically connected algebraic spaces
  • Definition 72.12.1
  • Lemma 72.12.2
  • Lemma 72.12.3
  • Lemma 72.12.4
  • Lemma 72.12.5
    • Equation 72.12.5.1
  • Lemma 72.12.6
  • Lemma 72.12.7
  • Lemma 72.12.8
• Section 72.13: Geometrically irreducible algebraic spaces
  • Definition 72.13.1
• Section 72.14: Geometrically integral algebraic spaces
  • Definition 72.14.1
  • Lemma 72.14.2
  • Lemma 72.14.3
  • Lemma 72.14.4
• Section 72.15: Dimension
  • Lemma 72.15.1
  • Lemma 72.15.2
• Section 72.16: Spaces smooth over fields
  • Lemma 72.16.1
  • Lemma 72.16.2
• Section 72.17: Euler characteristics
  • Definition 72.17.1
  • Lemma 72.17.2
  • Lemma 72.17.3
• Section 72.18: Numerical intersections
  • Lemma 72.18.1
  • Lemma 72.18.2
  • Definition 72.18.3
  • Lemma 72.18.4
  • Lemma 72.18.5
  • Lemma 72.18.6
  • Lemma 72.18.7
  • Lemma 72.18.8